Questão 1) No centro de uma esfera metálica oca de raios interno e externo respectivamente iguais a $2a$ e $3a$, carregada com carga $Q$, encontra-se uma esfera de raio $a$, não condutora, com uma carga distribuída de acordo com
\[\rho(r)=\rho_0\frac ra.\]
Determine:
a) O campo elétrico em todas as regiões do espaço ($r<a$, $a<r<2a$, $2a<r<3a$ e $r>3a$).
b) As densidades de carga presentes no condutor (volumétrica, superfície interna e externa).
c) A diferença de potencial entre as superfíces externas das esferas não condutora e a condutora, $V(a)-V(3a)$.
Veja a solução aqui.
Questão 2) Um capacitor cilíndrico é formado por duas placas condutoras coaxiais de raios $a$ e $2a$, ambas de comprimento $L>>2a$, de modo que os efeitos de borda podem ser desprezados. A região entre as placas é preenchida com um dielétrico não homogênio de permissividade
\[\epsilon (\rho)=2\epsilon_0\frac a\rho,\]
onde $\rho$ é a distância ao eixo dos cilindros. Determine:
a) A capacitância desse dispositivo.
b) As densidades de carga de polarização volumétrica e superficiais (interna e externa) no dielétrico quando o capacitor for conectado a uma bateria de d.d.p. $V_0$ (terminal positivo conectado à placa interna do capacitor).
Questão 3) A espira condutora da figura abaixo tem a forma de um quarto de circunferência de raio $a$, e encontra-se no plano $xy$ de um sistema de coordenadas, onde existe um campo magnético uniforme de indução $\mathbf{ B}=B\,\bf{\hat{x}}$. Sendo $I$ a corrente que percorre a espira, determine:
a) As forças magnéticas em cada trecho da espira (AB, BC e CA).
b) O torque que atua sobre a espira.
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